--- title: "Medianverzug und 90. Perzentil: Verspätungen erkennen, die der Durchschnitt verbirgt" canonical: https://www.billabex.com/de/blog/median-zahlungsfrist-und-perzentil/ lang: de alternate: https://www.billabex.com/fr/blog/delai-paiement-median-percentile.md alternates: fr: https://www.billabex.com/fr/blog/delai-paiement-median-percentile.md en: https://www.billabex.com/en/blog/median-payment-time-90th-percentile.md de: https://www.billabex.com/de/blog/median-zahlungsfrist-und-perzentil.md es: https://www.billabex.com/es/blog/plazo-de-pago-mediana-percentil-90-retrasos-que-oculta-el-promedio.md it: https://www.billabex.com/it/blog/tempi-di-pagamento-mediana-e-percentile-90.md nl: https://www.billabex.com/nl/blog/betaaltermijn-mediaan-en-negentigste-percentiel.md pl: https://www.billabex.com/pl/blog/czas-platnosci-mediana-i-90-percentyl.md pt: https://www.billabex.com/pt/blog/prazo-pagamento-mediana-percentil.md updated: 2026-10-29 index: https://www.billabex.com/llms.txt --- # Medianverzug und 90. Perzentil: Verspätungen erkennen, die der Durchschnitt verbirgt Ein durchschnittlicher Verzug von sechzehn Tagen kann eine recht homogene Kundschaft beschreiben, aber auch eine Mehrheit schneller Zahlungen mit einigen sehr langen Fällen. Diese Situationen erfordern unterschiedliche Entscheidungen. Im ersten Fall verdient der gesamte Prozess eine Prüfung. Im zweiten Fall muss man verstehen, warum ein kleiner Teil der Rechnungen so lange hängt. Der Median und das 90. Perzentil, oft P90 genannt, helfen, diese Streuung zu lesen. Sie führen jedoch in die Irre, wenn man Ausgangsdaten, Berechnungsmethoden oder bezahlte und noch offene Rechnungen vermischt. Bevor Sie zwei Kennzahlen ins Dashboard aufnehmen, legen Sie genau fest, was sie beschreiben und welche Entscheidung sie unterstützen sollen. ## Das gemessene Intervall vor der Berechnung festlegen Die Dauer seit der Rechnungsstellung und der Verzug nach Fälligkeit messen nicht dasselbe. Eine Rechnung, die vierzig Tage nach Ausstellung bezahlt wird, kann pünktlich beglichen sein, wenn ihre Fälligkeit später liegt. In den Simulationen dieses Artikels messen wir die Kalendertage zwischen Fälligkeit und tatsächlich erkannter vollständiger Zahlung. Es geht also um beobachtete Verspätungen, nicht um die gesamte Zahlungsfrist des Geschäfts. Legen Sie auch fest, was „Zahlung“ bedeutet. Das Datum der erkannten Bankgutschrift kann sich vom Datum eines verspäteten Imports oder der administrativen Verbuchung des Zahlungsabgleichs unterscheiden. Wechseln Sie mitten in der Reihe die Konvention, kann sich Ihre Kennzahl ändern, ohne dass sich das Verhalten der Kunden geändert hat. Der Umgang mit [eingegangenen, aber nicht zugeordneten Zahlungen](https://www.billabex.com/de/blog/eingegangene-ueberweisung-rechnung-offen-nicht-zugeordnete-zahlung-finden/) hilft, diese Daten zu prüfen. Entscheiden Sie schließlich, wie vorzeitige Zahlungen behandelt werden. Sie können bei einer vorzeichenbehafteten Messung negative Werte ergeben oder bei einer Kennzahl, die als positiver Verzug definiert ist, auf null zusammengefasst werden. Diese Entscheidungen führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. In unserem Beispiel sind alle beobachteten Zahlungen positiv; eine Umformung ist nicht nötig. Weisen Sie die Leserinnen und Leser der Tabelle auf diese Einschränkung hin. ## Ein Portfolio lesen, dessen Durchschnitt die Streuung verbirgt Betrachten wir zwanzig fiktive Rechnungen, die zum Analysestichtag alle vollständig bezahlt sind. Sechzehn wurden mit fünf Tagen Verzug beglichen, zwei mit vierzig Tagen und zwei mit achtzig Tagen. Jede Rechnung zählt einmal, ohne Gewichtung nach Betrag. | Beobachteter Verzug | Anzahl der Rechnungen | Beitrag zur Summe der Verzugstage | | ------------------- | --------------------: | --------------------------------: | | 5 Tage | 16 | 80 Tage | | 40 Tage | 2 | 80 Tage | | 80 Tage | 2 | 160 Tage | | Summe | 20 | 320 Tage | Der Mittelwert beträgt 320 geteilt durch zwanzig, also sechzehn Tage. Der Median liegt bei fünf Tagen: Die zehnte und die elfte Beobachtung der sortierten Liste haben beide den Wert fünf. Das NIST definiert den Median als 50. Perzentil, in seiner Erläuterung von Ordnungsstatistiken und Perzentilen. Für den P90 wählen wir hier die Methode des oberen Rangs: die Werte sortieren, ihre Anzahl mit 0,90 multiplizieren und den auf die nächste ganze Zahl aufgerundeten Rang nehmen. Bei zwanzig Beobachtungen ergibt das den achtzehnten Rang, also vierzig Tage. Achtzehn von zwanzig Rechnungen haben einen Verzug von höchstens vierzig Tagen; zwei überschreiten ihn. Bei wiederholten Werten sollten Sie eine Definition vermeiden, die genau 90 % streng unterhalb der Schwelle verspricht. ## Methodenunterschiede nicht mit Leistungsunterschieden verwechseln Die statistische Dokumentation von R beschreibt neun Methoden zur Berechnung von Quantilen. Unsere Wahl entspricht Typ 1 für dieses empirische Perzentil. Andere Methoden interpolieren zwischen den Beobachtungen; ihr Ergebnis kann abweichen, besonders bei einer kleinen Reihe. Bei denselben zwanzig Rechnungen verortet die Methode vom Typ 7 den P90 bei Rang 18,1. Sie interpoliert zwischen vierzig und achtzig Tagen und ergibt vierundvierzig Tage. Der Sprung von vierzig auf vierundvierzig bedeutet also nicht, dass die Kunden vier Tage später gezahlt haben. Er kann schlicht einen Formelwechsel zwischen zwei Werkzeugen zeigen. Halten Sie die Konvention in der Definition des Berichts fest und behalten Sie sie bei Vergleichen bei. Ein P90 aus zwanzig Zahlungen bleibt eine fragile Beschreibung, um das Verhalten von Tausenden künftiger Rechnungen vorherzusagen. Er kann eine Untersuchung leiten; er ist weder eine Zahlungsgarantie zu diesem Zeitpunkt noch eine Schätzung mit 90 % Konfidenz. ## Zwei Verteilungen mit demselben Mittelwert vergleichen Stellen wir uns ein zweites Portfolio mit zwanzig Rechnungen vor, die jeweils mit sechzehn Tagen Verzug bezahlt wurden. Sein Mittelwert beträgt ebenfalls sechzehn Tage. Median und P90 liegen beide bei sechzehn Tagen. Beide Portfolios haben also dieselbe durchschnittliche Kennzahl und sehr unterschiedliches Verhalten. Im ersten werden sechzehn von zwanzig Rechnungen, also 80 %, nach fünf Tagen beglichen, während vier diese Frist deutlich überschreiten. Prüfen Sie diese vier Fälle: derselbe Freigabeweg, fehlende Unterlagen, eine andere zahlende Gesellschaft oder Sonderbedingungen? Im zweiten kann eine generelle Verschiebung dazu anregen, die Übermittlung der Rechnungen oder den üblichen Ablauf der Lieferantenzahlungen zu prüfen. Das sind Spuren, die zu bestätigen sind, keine durch die Statistik nachgewiesenen Ursachen. Eine Veränderung des Kundenmixes oder der Vertragsbedingungen kann einen Unterschied erklären. Bevor Sie zwei Teams oder zwei Werkzeuge vergleichen, beachten Sie die Vorsichtsmaßnahmen bei der [Wahl eines vergleichbaren Pilotportfolios](https://www.billabex.com/de/blog/mahnautomatisierung-im-pilotportfolio/). Perzentile korrigieren keinen falschen Beobachtungsrahmen. ## Noch offene Rechnungen neben den beobachteten Zahlungen ausweisen Nehmen wir nun an, die zwanzig Rechnungen des ersten Beispiels gehören zu einer Gesamtheit von fünfundzwanzig Rechnungen. Die übrigen fünf sind noch unbezahlt und haben zum Stichtag ihre Fälligkeit jeweils um fünfundsiebzig Tage überschritten. Die für die zwanzig Zahlungen berechneten Statistiken bleiben für diese Teilmenge zutreffend, beschreiben aber nicht die endgültige Zahlungsdauer der fünfundzwanzig Rechnungen. Die fünf offenen Fälle machen 20 % der Gesamtheit aus. Ihre endgültige Dauer ist nicht bekannt. Sie durch null zu ersetzen, verbessert das Ergebnis künstlich; sie als nach fünfundsiebzig Tagen bezahlt zu erfassen, erfindet ein Ereignis. Das NIST erklärt das Prinzip rechtszensierter Beobachtungen im Bereich der Zuverlässigkeit: Am Ende der Beobachtung sind manche Ereignisse noch nicht eingetreten. Wir übertragen diesen Gedanken hier auf die Zahlung, ohne ein industrielles Modell zu übernehmen. Weisen Sie Anzahl und Betrag der offenen Rechnungen, ihr Alter und die tatsächlich beobachteten Zahlungsereignisse getrennt aus. Eine statistische Analyse, die die Zensierung berücksichtigt, erfordert passende Annahmen und eine geeignete Methode; die aktuellen Alter an eine Liste abgeschlossener Zahlungsdauern anzuhängen, ist keine. Fälle, die durch Gutschrift oder Verzicht geschlossen wurden, brauchen ebenfalls eine eigene Kategorie, getrennt von der Zahlung. ## Die Streuung mit Beträgen und Maßnahmen verknüpfen Ein pro Rechnung berechnetes Perzentil gibt einer Rechnung über hundert Euro das gleiche Gewicht wie einer über hunderttausend Euro. Diese Konvention kann nützlich sein, um den Prozess zu beschreiben, misst aber nicht direkt die gebundene Liquidität. Die [Auswertung nach Betrag und nach Anzahl](https://www.billabex.com/de/blog/einbringungsquote-nach-betrag-und-anzahl/) hilft, beide Perspektiven sichtbar zu halten. Ihr Bericht kann also Median und P90 der beobachteten Zahlungen, die analysierte Fallzahl, die gewählte Methode und den noch offenen Bestand zusammenführen. Ergänzen Sie die Beträge, die von den längsten Verspätungen betroffen sind, und die wichtigsten geprüften Gründe. So erhalten Sie eine Grundlage, um zu entscheiden, wer welche Fälle prüfen soll, ohne dem Perzentil eine Genauigkeit zuzuschreiben, die es nicht hat. Eine [Kundenansicht in Billabex](https://www.billabex.com/de/produkt/kundenansicht-360/) ermöglicht es, zum Kontext der Rechnungen zurückzukehren, wenn die Analyse ungewöhnliche Situationen aufzeigt. Fragen Sie, wie sich die für Ihre Berechnungsmethode nötigen Daten und Status abrufen lassen; gehen Sie nicht davon aus, dass eine gleichnamige Kennzahl überall dieselbe Konvention verwendet. Die Zahl wird nützlich, wenn sie zu einer dokumentierten Prüfung des betroffenen Falls führt. ## Quellen - NIST, Percentiles, Definitionen und Berechnungsmethoden. - R, Sample Quantiles, Methoden 1 bis 9, insbesondere Typ 1 und 7. - NIST, Censoring, Beobachtungen, bei denen das Endereignis unbekannt bleibt.