--- title: "Délai médian et 90e percentile : repérer les retards que la moyenne cache" canonical: https://www.billabex.com/fr/blog/delai-paiement-median-percentile/ lang: fr alternate: https://www.billabex.com/en/blog/median-payment-time-90th-percentile.md alternates: fr: https://www.billabex.com/fr/blog/delai-paiement-median-percentile.md en: https://www.billabex.com/en/blog/median-payment-time-90th-percentile.md es: https://www.billabex.com/es/blog/plazo-de-pago-mediana-percentil-90-retrasos-que-oculta-el-promedio.md updated: 2026-10-29 index: https://www.billabex.com/llms.txt --- # Délai médian et 90e percentile : repérer les retards que la moyenne cache Un retard moyen de seize jours peut décrire une clientèle assez homogène ou une majorité de paiements rapides accompagnée de quelques dossiers très longs. Ces situations appellent des décisions différentes. Dans la première, le processus général mérite d'être examiné. Dans la seconde, il faut comprendre pourquoi une petite partie des factures reste bloquée si longtemps. La médiane et le 90e percentile, souvent appelé P90, aident à lire cette dispersion. Ils deviennent cependant trompeurs si l'on mélange des dates de départ, des méthodes de calcul ou des factures payées et encore ouvertes. Avant d'ajouter deux chiffres au tableau de bord, définissez précisément ce qu'ils décrivent et quelle décision ils doivent éclairer. ## Choisir l'intervalle mesuré avant le calcul Le délai depuis l'émission et le retard après échéance ne mesurent pas la même chose. Une facture payée quarante jours après son émission peut être réglée à temps si son échéance est plus tardive. Dans les simulations de cet article, nous mesurons le nombre de jours calendaires entre l'échéance et le paiement intégral effectivement identifié. Il s'agit donc de retards observés, pas du délai commercial total. Définissez également ce que signifie « paiement ». La date du crédit bancaire identifié peut différer de celle d'un import tardif ou du traitement administratif du rapprochement. Si vous changez de convention au milieu de la série, votre indicateur peut évoluer sans aucun changement dans le comportement des clients. Le traitement des [paiements reçus mais non rapprochés](https://www.billabex.com/fr/blog/virement-recu-facture-encore-ouverte-retrouver-un-paiement-non-rapproche/) aide à vérifier cette donnée. Décidez enfin du traitement des paiements anticipés. Ils peuvent produire des valeurs négatives dans une mesure signée, ou être regroupés à zéro dans un indicateur défini comme retard positif. Ces choix donnent des résultats différents. Dans notre exemple, toutes les observations payées sont positives ; aucune transformation n'est nécessaire. Indiquez cette limite au lecteur du tableau. ## Lire un portefeuille dont la moyenne cache la dispersion Considérons vingt factures fictives, toutes entièrement payées à la date de l'analyse. Seize ont été réglées avec cinq jours de retard, deux avec quarante jours et deux avec quatre-vingts jours. Chaque facture compte une fois, sans pondération par son montant. | Retard observé | Nombre de factures | Contribution à la somme des retards | | -------------- | -----------------: | ----------------------------------: | | 5 jours | 16 | 80 jours | | 40 jours | 2 | 80 jours | | 80 jours | 2 | 160 jours | | Total | 20 | 320 jours | La moyenne est de 320 divisés par vingt, soit seize jours. La médiane est de cinq jours : les dixième et onzième observations de la liste triée valent toutes deux cinq. Le NIST définit la médiane comme le 50e percentile, dans son explication des statistiques ordonnées et des percentiles. Pour le P90, nous choisissons ici la méthode du rang supérieur : trier les valeurs, multiplier leur nombre par 0,90 et prendre le rang arrondi à l'entier supérieur. Sur vingt observations, cela donne le dix-huitième rang, donc quarante jours. Dix-huit factures sur vingt ont un retard inférieur ou égal à quarante jours ; deux le dépassent. Avec des valeurs répétées, évitez une définition qui promet exactement 90 % strictement en dessous du seuil. ## Ne pas confondre différence de méthode et différence de performance La [documentation statistique de R](https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/quantile.html) décrit neuf méthodes de calcul des quantiles. Notre choix correspond au type 1 pour ce percentile empirique. D'autres méthodes interpolent entre les observations ; leur résultat peut différer, surtout sur une petite série. Sur les mêmes vingt factures, la méthode de type 7 situe le P90 au rang 18,1. Elle interpole entre quarante et quatre-vingts jours et donne quarante-quatre jours. Le passage de quarante à quarante-quatre ne signifie donc pas que les clients ont payé quatre jours plus tard. Il peut simplement révéler un changement de formule entre deux outils. Inscrivez la convention dans la définition du rapport et conservez-la lors des comparaisons. Un P90 obtenu sur vingt paiements reste une description fragile pour prévoir le comportement de milliers de factures futures. Il peut guider une enquête ; il ne constitue pas une garantie de paiement à cette date ni une estimation de confiance à 90 %. ## Comparer deux distributions qui ont la même moyenne Imaginons un second portefeuille de vingt factures, chacune payée avec seize jours de retard. Sa moyenne est également de seize jours. Sa médiane et son P90 valent tous deux seize jours. Les deux portefeuilles ont donc le même indicateur moyen et des comportements très différents. Dans le premier, seize factures sur vingt, soit 80 %, sont réglées à cinq jours, tandis que quatre dépassent ce délai nettement. Examinez ces quatre dossiers : même circuit d'approbation, pièces manquantes, entité payeuse différente ou conditions particulières ? Dans le second, un décalage généralisé peut inviter à vérifier la transmission des factures ou le fonctionnement habituel des paiements fournisseurs. Il s'agit de pistes à confirmer, pas de causes démontrées par les statistiques. Un changement de mix clients ou de modalités contractuelles peut expliquer une différence. Avant de comparer deux équipes ou deux outils, appliquez les précautions du [choix d'un portefeuille pilote comparable](https://www.billabex.com/fr/blog/automatisation-relances-portefeuille-pilote/). Les percentiles ne corrigent pas un mauvais périmètre d'observation. ## Afficher les factures encore ouvertes à côté des paiements observés Supposons maintenant que les vingt factures du premier exemple appartiennent à un ensemble de vingt-cinq factures. Les cinq restantes sont encore impayées et ont chacune dépassé leur échéance de soixante-quinze jours à la date d'arrêté. Les statistiques calculées sur les vingt paiements restent exactes pour ce sous-ensemble, mais elles ne décrivent pas le délai final des vingt-cinq factures. Les cinq dossiers ouverts représentent 20 % de l'ensemble. Leur durée finale n'est pas connue. Les remplacer par zéro améliore artificiellement le résultat ; les enregistrer comme payés à soixante-quinze jours invente un événement. Le NIST explique le principe des observations censurées à droite dans le domaine de la fiabilité : à la fin de l'observation, certains événements n'ont pas encore eu lieu. Nous appliquons ici cette idée au paiement, sans reprendre un modèle industriel. Présentez séparément le nombre et le montant des factures ouvertes, leur ancienneté et les événements de paiement réellement observés. Une analyse statistique tenant compte de la censure nécessite des hypothèses et une méthode adaptées ; ajouter les âges actuels à une liste de délais terminés n'en est pas une. Les cas clos par avoir ou abandon demandent aussi une catégorie distincte du paiement. ## Relier la dispersion aux montants et aux actions Un percentile calculé par facture donne autant de poids à une facture de cent euros qu'à une facture de cent mille euros. Cette convention peut être utile pour décrire le processus, mais elle ne mesure pas directement la trésorerie immobilisée. La [lecture des résultats en montant et en nombre](https://www.billabex.com/fr/blog/taux-recouvrement-montant-nombre/) aide à garder ces deux perspectives visibles. Votre rapport peut donc réunir la médiane et le P90 des paiements observés, l'effectif analysé, la méthode choisie et le stock encore ouvert. Ajoutez les montants concernés par les retards les plus longs et les principaux motifs vérifiés. Vous obtenez une base pour décider qui doit examiner quels dossiers, sans attribuer au percentile une précision qu'il n'a pas. Une [vue client dans Billabex](https://www.billabex.com/fr/produit/vue-client-360/) permet de revenir au contexte des factures lorsque l'analyse révèle des situations inhabituelles. Demandez comment récupérer les dates et statuts nécessaires à votre méthode de calcul ; ne supposez pas qu'un indicateur portant le même nom utilise la même convention partout. Le chiffre devient utile quand il mène à une vérification documentée du dossier concerné. ## Sources - NIST, Percentiles, définitions et méthodes de calcul. - [R, Sample Quantiles](https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/quantile.html), méthodes 1 à 9, notamment types 1 et 7. - NIST, Censoring, observations dont l'événement final reste inconnu.